Модель представления учебного материала в системе дифференцированного Интернет-обучения

Курганская Галина Сергеевна
Байкальский учебный комплекс
Иркутский государственный университет
г.Иркутск
e-mail: galina@buk.irk.ru

Наиболее характерными чертами Интернет - обучения являются: гибкость, модульность, массовость. На этом базисе при умелой организации работы и, конечно, определенных затратах, образование на основе Интернет обеспечивает:

На наш взгляд наиболее важным, можно сказать, определяющим качеством Интернет-обучения станет именно возможность индивидуальной работы студента. В системе Интернет -обучения, разработанного в Иркутском государственном университете (edu.buk.irk.ru) реализован дифференцированный подход к студенту за счет вариативности курса, возможности для каждого выбрать наиболее подходящий для него путь изучения и обеспечить персональный процесс обучения по избранному пути. Этот подход основывается на предложенных автором математических моделях представления учебного материала.

Структурная модель учебного материала.

Введем конечное множество ,
где - обучающий блок (-блок) соответствует порции учебного материала и пару отношений на Е, которые являются отображениями.

1) - отношение непосредственной связности по информации (выводимости) блока из блоков .

2) - отношение детализации знания , которое "состоит из" знаний .

Определение . Структурной моделью учебного материала называется тройка , где Е множество учебных блоков, a - отношение информационной связности, b - отношение детализации.

Свойства отношений информационной связности таковы, что -блоки образуют сцепления, которые имеют начальные блоки и конечные (целевые) блоки . Образно говоря, знания имеют источники , промежуточные (выводимые) знания и конечные (целевые) , связанные сетью передачи потоков знаний от источников к целевым обучающим блокам, поэтому модель знаний <Е, a , b > называется потоковой структурой знаний (Knowledge Flow Structure - KFS).

Граф знаний и обучающий кластер.

Обучающие -блоки связываются в сеть KN (Knowledge Net) следующим образом. Каждой вершине KN сопоставляется единственный -блок. Каждой дуге KN соотносится маркер, который является кодом формулы (описания) соответствующего знания, заключенного в учебный блок. Далее маркеры обозначаются большими буквами латинского алфавита.

Исходя из того, что -блок определяет отображение, введем понятие формулы вывода.

Определение. Формулой вывода называется выражение вида

,

где - входные, поставляемые в блок (исходные) знания, а В - выходные (целевые) знания, полученные в результате процедуры обучения (вывода), "R " обозначает некоммутативную операцию "следует".

Каждый -блок имеет единственный выход и потому именем блока может служить маркер исходящей от него дуги. Все исходящие из -блока дуги имеют одинаковый маркер. Формула читается так: знание В является следствием процесса научения из знаний .

Определение. Граф KN есть конечный граф для отношения , где - -блоки, и - есть дуга связи с маркером (принадлежащем блоку , из которого она исходит).

Граф KN обладает следующими постулируемыми свойствами:

Граф KN конечен, имеет множество входных вершин (типа ) и единственную выходную вершину (типа ). Вывод целевых знаний реализуется системой формул вывода вида для каждой из его вершин, исключая входные.

Граф показывает, из каких составляющих и как складывается целевое знание. Он закладывает основу методики построения учебного материала, диалектического единства группировки и выделения, обобщения и дифференциации знаний. Для построения графа KN выполняются следующие процедуры:

  1. Отбор есть определение множества логических порций обучения, имеющих законченный смысловой характер, они названы -блоками.

  2. Группировка знаний около -блока в виде логических формул вывода , где "В" есть "сумма" знаний, выведенная из составляющих знаний "".

  3. Связывание

-блоков в логические обучающие кластеры при помощи подстановок знаний в системе формул.

На графе KN логически выделяются завершенные подмножества - кластеры.

Определение.. Обучающим кластером называется направленный граф KN, вершины которого размечены -блоками, дуги В - маркерами знаний, каждой вершине соотнесена формула вывода и каждая вершина (-блок) кластера выводима из начальных знаний, либо является начальным знанием (типа ).

Таким образом, кластер обладает свойством полной выводимости. Свойство кластерности или полной выводимости является необходимым свойством активного электронного учебника. При отсутствии полной выводимости нельзя построить процесс контроля знаний и управление процессом обучения. Процесс вывода определяется деревом вывода, оно строится по логическим формулам.

Определение . Непосредственная окрестность логического блока задается формулой

Формула получается из логической формулы . Стрелки "R " в правой части формулы соответствуют дугам графа KN и помечены маркерами знаний.

Предложение 1. Система формул типа для графа KN определяет подграф, являющийся деревом, который обладает свойством полной выводимости, и, поэтому, является кластером.

Порождение графа знаний в процессе детализации знаний

Отношение детализации знаний b постулируется как отношение разбиения на составляющие -блоки. Составляющие -блоки получаются в результате операции разбиения b , которая задается выражением

где - -блок, подлежащий разбиению на детальные (составляющие) блоки -

Понятно, что разбиение (детализацию) можно продолжать как угодно глубоко, применяя рекурсивно операцию b ко вновь полученным блокам. При этом учитывается следующее свойство: если , то для постулированного отношения разбиения. Таким образом, блок , входящий в блок , не может входить в другие блоки.

Введем формальную процедуру детализации:

1) начальный слой детализации называется нулевым, если на нем находится единственный блок ;

2) если имеется блок на j-м слое детализации, то составляющие его блоки , полученные операцией разбиения b , считаются находящимися на j+1-м слое детализации.

Процедура детализации по своей природе неоднозначна, т.е. отражает логику построения учебного материала тем или иным преподавателем, или даже одним и тем же преподавателем, но для различных контингентов обучающихся. Число слоев детализации вообще не ограничено и никак не связано с психологической сложностью слишком "мелкой" детализации. -блоки на самых нижних слоях детализации (с самым большим индексом "j") могут быть элементами конспекта учебника.

Предложение 2. При разложении, соблюдающем кластерность на каждом j-ом слое, порожденный (терминальный) граф KN будет также кластером.

Ярусно-параллельная форма представления графа KN

До сих пор модель знаний была ориентирована на логику связи отдельных -блоков. Оказывается важным при построении учебного материала учитывать и логическую независимость (несвязность) знаний. Независимость -блоков в графе KN позволяет строить различные варианты последовательностей изложения учебного материала и выбирать из них наилучшие с точки зрения преподавателя и обучающегося.

Процесс изучения учебного материала, представленного графом KN, во многом схож с исполнением сложных программ в вычислительных системах, где учебные блоки аналогичны программным модулям, а связи по знаниям между блоками - передачей данных между модулями. Поэтому для планирования процесса обучения целесообразно использовать методы, наработанные в теории вычислений

Определение. Ярусно-параллельной формой (ЯПФ) графа KN называется частичное упорядочение вершин по уровням, на которых расположены независимые по логическим связям -блоки так, что на 0-м уровне расположены входные знания, а на последнем целевое знание.

Можно себе образно представить, что по ЯПФ идет фронт обучения, сначала изучаются входные знания, затем знания 1-го уровня и т.д., до целевых знаний на последнем уровне, причем последователь изложения знаний на каждом из уровней произвольна. Совокупность независимых знаний на каждом уровне ЯПФ названа логическим уровнем. Таким образом, фронт обучения пробегает последовательность логических уровней обучения.

Все связи в ЯПФ разбиты на два класса:

  1. непосредственные связи, которые "передают" знания с предыдущего уровня на последующий;
  2. отложенные связи, указывающие на полученные ранее знания, которые студент должен помнить (или ему должны напоминать), пока эти знания будут использоваться при прохождении фронта обучения.

Количество непосредственных и отложенных связей и их соотношения могут служить очень важными характеристиками для построения последовательности обучения для различных контингентов обучаемых. Одной из характеристик графа знаний, важной для психологической оценки процесса обучения, является коэффициент забывания - l , значение его равно сумме количества уровней, которые пронизывают все отложенные связи при движении фронта обучения (на рис.3 они отмечены "*", количество "*" в ЯПФ определяет значение коэффициента забывания l ).

Планирование учебного процесса

ЯПФ графа знаний уже дает план учебного процесса, т.е. последовательность прохождения учебного материала фронтально по логическим уровням. Но, при фронтальном обучении остается неопределенной последовательность изучения, что неприемлемо для построения компьютерного курса. Далее вводятся ЯПФ - формы графа знаний, рассчитанные на линейную последовательность (цепочку) порций, когда на конкретном логическом уровне находится заранее "заказанное" количество -блоков, которые мы будем теперь называть логическими блоками, привязанными строго к номеру логического уровня. Такие ЯПФ будут называться n-процессорными разложениями, где количество логических блоков на каждом из уровней равно или меньше n. Понятие "процессор" тождественно в данном контексте обучаемому, осваивающему учебный материал.

Таким образом, KFS модель учебного материала обеспечивает возможность автоматического построения различных вариантов путей изучения курса, их анализа и выбора среди них оптимальных по тем ли иным критериям. Для каждого пути изучения автоматически может быть сгенерирована программа изучения, учитывающая результаты тестирования входных и выходных знаний.